Ache um ponto sobre o eixo
que seja equidistante de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar um ponto sobre o eixo
que esteja à mesma distância dos pontos
e
. A matéria envolvida aqui é geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância e criar uma equação que nos ajude a encontrar as coordenadas do ponto desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que o ponto que estamos procurando está no eixo
. Isso significa que sua coordenada
é zero. Vamos chamar esse ponto de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância entre
e
, e também a distância entre
e
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Aplicando a fórmula, a distância entre
e
fica:
E a distância entre
e
fica:
Passo 5
Como o ponto está equidistante dos dois pontos dados, as distâncias
e
são iguais. Então, podemos montar a equação:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Agora, vamos expandir os termos ao quadrado:
Simplificando:
Passo 8
Vamos subtrair
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, vamos somar
em ambos os lados para reunir os termos com
:
Passo 10
Subtraindo 50 de ambos os lados:
Passo 11
Finalmente, dividindo ambos os lados por 12:
Resposta
O ponto sobre o eixo
que é equidistante dos pontos
e
é
.
Exercícios relacionados
Considere a equação diferencial
Demonstre que o ponto
é um ponto ordinario da equação.
Passa pelo ponto
, paralela à reta
Mostre que as retas
e
não são paralelas e ache o seu ponto de intersecção.
(a) Encontre as equações dos lados do triângulo com vértices
e
.
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?