Ache os pontos críticos de nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a e são iguais a zero. Para isso, vamos precisar calcular essas derivadas e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Lembre-se que para derivadas parciais, tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. A derivada de em relação a é , então usando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:

Passo 5

Vamos analisar a primeira equação: . Sabemos que nunca é zero porque a função exponencial é sempre positiva. Portanto, para que o produto seja zero, deve ser igual a zero:

Passo 6

De forma similar, na segunda equação , como nunca é zero, temos:

Resposta

O único ponto crítico da função é .

Exercícios relacionados

Däda a função .
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
Dada a função ,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
Däda a função .
(b) determine algebricamente os pontos nos quais ;
Determine o limite infinito.