Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero. Para isso, vamos precisar calcular essas derivadas e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Lembre-se que para derivadas parciais, tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. A derivada de
em relação a
é
, então usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Passo 5
Vamos analisar a primeira equação:
. Sabemos que
nunca é zero porque a função exponencial é sempre positiva. Portanto, para que o produto seja zero,
deve ser igual a zero:
Passo 6
De forma similar, na segunda equação
, como
nunca é zero, temos:
Resposta
O único ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Däda a função
.
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(a) determine algebricamente os pontos nos quais
Dada a função
,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(a) determine algebricamente os pontos nos quais
Däda a função
.
(b) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(b) determine algebricamente os pontos nos quais
Determine o limite infinito.