Dada a função ,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente encontrar os pontos onde a função é igual a zero. Isso significa que vamos resolver a equação . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração e propriedades de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:
Agora, vamos fatorar a expressão. Perceba que é um fator comum nos dois termos:

Passo 3

Segundo a Propriedade do Produto Nulo, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações:
  1. Se , então uma solução é .
  2. Se , adicionando 3 em ambos os lados, temos .

Resposta

Os pontos onde são e .

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Determine os valores de para que a função quadrática tenha dois zeros reais distintos.
Se para , encontre
Däda a função .
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
Ache os pontos críticos de nos seguintes casos: