Determine o limite infinito. lim x - ^circ x+1x-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Isso está na matéria de cálculo, mais especificamente em limites infinitos de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e denominador afetam o limite quando cresce sem limites negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Nela, tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é . Quando tende para menos infinito, os termos constantes (como +1 e -5) se tornam menos significativos comparados aos termos com .

Passo 3

Então, podemos simplificar a expressão focando nos termos de maior grau:
x+1x-5 approx xx = 1
Isso significa que, à medida que fica cada vez mais negativo, a função se aproxima de 1.

Passo 4

Para confirmar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x+1x-5 = x(1 + 1x)x(1 - 5x) = 1 + 1x1 - 5x :
1 + 01 - 0 = 1
Quando tende para menos infinito, os termos e tendem a 0. Então, a expressão fica:

Resposta

O limite quando tende a menos infinito de é igual a 1.

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