Däda a função f(x) = 5x - 2x^2.
(b) determine algebricamente os pontos nos quais f(x) = 2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função vale 2. Isso envolve resolver uma equação quadrática, que é tipo uma equação com .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a 2:
Isso significa que estamos procurando os que fazem essa igualdade ser verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos arrumar a equação para deixar tudo de um lado e igual a zero:
É uma equação quadrática padrão agora.

Passo 4

Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por -1:
Assim, os coeficientes ficam positivos, o que facilita nos próximos passos.

Passo 5

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática. A fórmula é:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas possibilidades para :

Resposta

Os pontos onde são e .

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