Däda a função
.
(a) determine algebricamente os pontos nos quais
;
(a) determine algebricamente os pontos nos quais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir em quais pontos essa função é igual a zero, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Aqui, nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem essa equação verdadeira.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para colocar todos os termos de um lado igual a zero:
Para facilitar, podemos multiplicar todos os termos por
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar a equação. Podemos tirar
como fator comum:
Isso significa que o produto de
e
é igual a zero.
Passo 5
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, vamos resolver cada parte separadamente:
Passo 6
Resolvendo a segunda equação:
Então, temos duas soluções para a equação original.
Resposta
Os pontos onde
são
e
.
Exercícios relacionados
Dada a função
,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(a) determine algebricamente os pontos nos quais
Determine os valores de
para que a função quadrática
tenha dois zeros reais distintos.
Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Däda a função
.
(b) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(b) determine algebricamente os pontos nos quais