Däda a função .
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir em quais pontos essa função é igual a zero, ou seja, quando . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Aqui, nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem essa equação verdadeira.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para colocar todos os termos de um lado igual a zero:
Para facilitar, podemos multiplicar todos os termos por :

Passo 4

Agora, vamos fatorar a equação. Podemos tirar como fator comum:
Isso significa que o produto de e é igual a zero.

Passo 5

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, vamos resolver cada parte separadamente:

Passo 6

Resolvendo a segunda equação:
Então, temos duas soluções para a equação original.

Resposta

Os pontos onde são e .

Exercícios relacionados

Dada a função ,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
Determine os valores de para que a função quadrática tenha dois zeros reais distintos.
Ache os pontos críticos de nos seguintes casos:
Däda a função .
(b) determine algebricamente os pontos nos quais ;