Ache os pontos da curva
em que a tangente tem coeficiente angular igual a 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os pontos na curva
onde a tangente tem inclinação igual a 1. Isso envolve cálculo de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva é dada pela derivada da função. Então, precisamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Usando as regras de derivação, derivamos cada termo separadamente:
Então, a derivada
nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
da curva.
Passo 4
Queremos que a inclinação da tangente seja igual a 1. Portanto, vamos igualar a derivada a 1 e resolver para
:
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para a forma padrão:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para achar os valores de
:
Então, temos duas soluções:
Passo 6
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
substituindo na equação original da curva
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos da curva onde a tangente tem coeficiente angular igual a 1 são
e
.
Exercícios relacionados
Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Use a derivação implicita para determinar
Encontre a transformada de Laplace das funções que seguem:
Encontre a transformada de Laplace Inversa