Se s é a posição de um corpo móvel no instante t, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
s = 8 t^2 - 1/t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o tempo, a posição e a velocidade de um objeto em cada momento em que a aceleração é zero. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a área da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas, que ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa com que a posição muda em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo.
A posição é dada por:
Para achar a velocidade , derivamos em relação a :
Calculando cada termo:
Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do objeto. A aceleração é a taxa com que a velocidade muda em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Já temos:
Derivando em relação a :
Calculando cada termo:
Então, a aceleração fica:

Passo 4

Queremos saber quando a aceleração é zero. Então, vamos resolver a equação:
Vamos isolar :
Agora, multiplicamos ambos os lados por :
Dividindo ambos os lados por 16:
Para encontrar , tiramos a raiz cúbica:
Então, o tempo em que a aceleração é zero é segundos.

Passo 5

Agora que sabemos que segundos, vamos encontrar a posição e a velocidade nesse instante.
Primeiro, a posição:
Substituindo :
Agora, a velocidade:
Substituindo :

Resposta

Quando a aceleração é nula, o tempo é segundos, a posição é metros e a velocidade é metros por segundo.

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