Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o tempo, a posição e a velocidade de um objeto em cada momento em que a aceleração é zero. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a área da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas, que ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa com que a posição muda em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo.
A posição é dada por:
Para achar a velocidade
, derivamos
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração do objeto. A aceleração é a taxa com que a velocidade muda em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Já temos:
Derivando em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, a aceleração fica:
Passo 4
Queremos saber quando a aceleração é zero. Então, vamos resolver a equação:
Vamos isolar
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 16:
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica:
Então, o tempo em que a aceleração é zero é
segundos.
Passo 5
Agora que sabemos que
segundos, vamos encontrar a posição e a velocidade nesse instante.
Primeiro, a posição:
Substituindo
:
Agora, a velocidade:
Substituindo
:
Resposta
Quando a aceleração é nula, o tempo é
segundos, a posição é
metros e a velocidade é
metros por segundo.
Exercícios relacionados
Use a derivação implicita para determinar
Resolva os itens abaixo:
i) Indique se a série geométrica converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
a) b)
i) Indique se a série geométrica converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
a)
Ache os pontos da curva
em que a tangente tem coeficiente angular igual a 1.
Encontre a transformada de Laplace das funções que seguem: