Use a derivação implicita para determinar y''
x^3 + y = a^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar a segunda derivada de em relação a , ou seja, , a partir da equação .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivação implícita. É uma técnica usada quando está relacionada com de forma que não está isolada. Em vez de resolver em função de e depois derivar, derivamos diretamente ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de .

Passo 3

Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 4

Derivando termo a termo:
Aqui, representa a primeira derivada de em relação a .

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Para encontrar a segunda derivada , precisamos derivar em relação a :

Passo 7

Derivando :

Resposta

A segunda derivada de em relação a é .

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