Use a derivação implicita para determinar
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivação implícita. É uma técnica usada quando
está relacionada com
de forma que não está isolada. Em vez de resolver
em função de
e depois derivar, derivamos diretamente ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 4
Derivando termo a termo:
Aqui,
representa a primeira derivada de
em relação a
.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Para encontrar a segunda derivada
, precisamos derivar
em relação a
:
Passo 7
Derivando
:
Resposta
A segunda derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Resolva os itens abaixo:
i) Indique se a série geométrica converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
a) b)
i) Indique se a série geométrica converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
a)
Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
se
Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Ache os pontos da curva
em que a tangente tem coeficiente angular igual a 1.