Use a derivação implicita para determinar
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivação implícita. É uma técnica usada quando
está relacionada com
de forma que não está isolada. Em vez de resolver
em função de
e depois derivar, derivamos diretamente ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 4
Derivando termo a termo:
Aqui,
representa a primeira derivada de
em relação a
.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Para encontrar a segunda derivada
, precisamos derivar
em relação a
:
Passo 7
Derivando
:
Resposta
A segunda derivada de
em relação a
é
.