Ache os pontos da curva
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos a curva definida pela função
e precisamos encontrar os pontos onde a reta tangente a essa curva é horizontal. Para isso, vamos trabalhar com derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
A primeira coisa a fazer é calcular a derivada da função
em relação a
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto específico da curva. Vamos calcular:
Passo 3
Uma reta tangente é horizontal quando sua inclinação é zero. Ou seja, queremos encontrar os valores de
para os quais a derivada
é igual a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Primeiro, podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos fatorar a equação:
Assim, as soluções são
e
.
Passo 5
Com os valores de
encontrados, precisamos determinar os correspondentes valores de
substituindo esses
na função original:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
Calcule
Simplifique:
Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução: