Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica:
. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde usamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver equações. Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade que expressa
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrito usando a fórmula de duplicação:
Isso é útil porque nos ajuda a transformar a equação original em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Substituindo
na equação original, temos:
Agora, vamos fatorar
que está em ambos os termos.
Passo 4
Fatorando
, ficamos com:
Agora, temos um produto igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 5
Então, vamos resolver cada fator igual a zero separadamente:
Passo 6
Primeiro, resolvendo
:
Sabemos que quando
, onde
é um número inteiro.
Sabemos que
Passo 7
Agora, resolvendo
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 8
Sabemos que
quando:
onde
é um número inteiro.
Resposta
As soluções da equação
são:
onde
é um número inteiro.
Exercícios relacionados
Simplifique:
Ache os pontos da curva
nos quais a reta tangente é horizontal.
Simplifique: