Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: . Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde usamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver equações. Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade que expressa em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrito usando a fórmula de duplicação:
Isso é útil porque nos ajuda a transformar a equação original em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Substituindo na equação original, temos:
Agora, vamos fatorar que está em ambos os termos.

Passo 4

Fatorando , ficamos com:
Agora, temos um produto igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 5

Então, vamos resolver cada fator igual a zero separadamente:

Passo 6

Primeiro, resolvendo :
Sabemos que quando , onde é um número inteiro.

Passo 7

Agora, resolvendo :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Passo 8

Sabemos que quando:
onde é um número inteiro.

Resposta

As soluções da equação são:
onde é um número inteiro.

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