Simplifique:

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Aqui estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas e identidades. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que relacionam diferentes ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante para o cosseno do ângulo duplo:
Essa identidade nos ajuda a reescrever em termos de .

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original usando a identidade que acabamos de lembrar:
Note que simplificamos e somamos 1.

Passo 4

Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração dividindo por :
Isso porque .

Passo 6

Finalmente, podemos expressar como , que é a definição da função secante:

Resposta

A expressão simplificada é .

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Ache os pontos da curva nos quais a reta tangente é horizontal.
Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:
Simplifique: