Simplifique:
Passo 1
Beleza, vamos simplificar a expressão
. Aqui estamos lidando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas e identidades. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que relacionam diferentes ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante para o cosseno do ângulo duplo:
Essa identidade nos ajuda a reescrever
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão original usando a identidade que acabamos de lembrar:
Note que simplificamos
e somamos 1.
Passo 4
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração dividindo
por
:
Isso porque
.
Passo 6
Finalmente, podemos expressar
como
, que é a definição da função secante:
Resposta
A expressão simplificada é
.
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Ache os pontos da curva
nos quais a reta tangente é horizontal.
Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:
Simplifique: