Ache os pontos do plano que equidistam dos pontos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos no plano que estão à mesma distância dos pontos e . Vamos usar a matéria de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula da distância e entender as equações de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar todos os pontos no plano que satisfazem . Como o ponto está no plano , sabemos que . Então, podemos substituir por na nossa equação.

Passo 4

Aplicando a fórmula da distância, temos:
Como , podemos substituir:

Passo 5

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:

Passo 6

Agora, vamos expandir os termos:

Passo 7

Somando os termos semelhantes:

Passo 8

Simplificando ambos os lados:

Passo 9

Vamos eliminar termos iguais dos dois lados. Subtraindo , e de ambos os lados:

Passo 10

Agora, vamos resolver para :

Passo 11

Então, encontramos que . Como já sabemos que no plano , os pontos que satisfazem as condições são da forma .

Resposta

Os pontos do plano que estão à mesma distância de e são todos os pontos da forma , onde é qualquer número real.

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Calcule a distância entre os planos
е
Calcule a distância do ponto ao plano tal que e . Determine o ponto simétrico a em relação ao plano .
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Resposta: ou
Seja a transformação linear e as bases e . Determinar Qual a matriz , onde C é a base canônica do ?