Ache os pontos sobre a curva
onde a tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar os pontos na curva
onde a tangente é horizontal. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar onde a inclinação da tangente (a derivada) é zero, indicando uma tangente horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação da curva para facilitar os cálculos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dará a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Vamos calcular a derivada
:
A derivada de
é
, então aplicando isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar onde a tangente é horizontal. Isso acontece quando a inclinação da tangente é zero, ou seja:
Então, igualamos a derivada a zero:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Podemos fatorar:
Então, as soluções são:
Passo 6
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
substituindo na equação original da curva:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos onde a tangente é horizontal na curva
são:
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(b)
(b)
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções, quando existir e desenhar o esboço de seu gráfico:
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto
.
j) A é o conjunto do todos os pontos tais que
.
j) A é o conjunto do todos os pontos