Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
integral1^2 e^1xx^2 d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de 1 a 2 da função em relação a . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, e vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função para usar a substituição. Observamos que no numerador temos e no denominador . Vamos chamar .

Passo 3

Com du = -1x^2 dx , vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar . A derivada de é , então temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para dx = -x^2 du :
dx = -(1u)^2 du = -1u^2 du
Mas como , podemos substituir , então:

Passo 5

Substituindo integral1^2 e^1xx^2 dx = integralu(1)^u(2) e^u cdot (-1) du e na integral original, temos:
Note que e .

Passo 6

A integral fica então:
-integral1^12 e^u du
Podemos inverter os limites de integração trocando o sinal:
integral12^1 e^u du

Passo 7

Agora, vamos integrar integral e^u du = e^u + C em relação a :

Passo 8

Aplicando os limites de integração, temos:
e^u |12^1 = e^1 - e^12

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados