Encontre a integral pedida. Calcule a integral:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de 1 a 2 da função em relação a . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, e vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função para usar a substituição. Observamos que no numerador temos e no denominador . Vamos chamar .

Passo 3

Com , vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar . A derivada de é , então temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Mas como , podemos substituir , então:

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:
Note que e .

Passo 6

A integral fica então:
Podemos inverter os limites de integração trocando o sinal:

Passo 7

Agora, vamos integrar em relação a :

Passo 8

Aplicando os limites de integração, temos:

Resposta

A integral vale .

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