Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto
.
j) A é o conjunto do todos os pontos
tais que
.
j) A é o conjunto do todos os pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área do conjunto
, que é formado por todos os pontos
onde
e
. Basicamente, precisamos encontrar a área sob o gráfico da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área sob uma curva
entre dois valores de
, a gente calcula a integral definida de
nesse intervalo. No nosso caso, a função é
e o intervalo vai de
até
. Então, a área
que queremos é dada por:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. Sabemos que a integral de
é
, então:
Sabemos que
, mas o que acontece com
? A tangente de
é indefinida porque ela tende ao infinito. Isso significa que a área
está tentando somar algo que cresce sem limites.
Resposta
A área do conjunto
é infinita.
Exercícios relacionados
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Ache os pontos sobre a curva
onde a tangente é horizontal.
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Calcule, se existir, os limites: