Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto .
j) A é o conjunto do todos os pontos tais que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área do conjunto , que é formado por todos os pontos onde e . Basicamente, precisamos encontrar a área sob o gráfico da função no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área sob uma curva entre dois valores de , a gente calcula a integral definida de nesse intervalo. No nosso caso, a função é e o intervalo vai de até . Então, a área que queremos é dada por:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. Sabemos que a integral de é , então:
Sabemos que , mas o que acontece com ? A tangente de é indefinida porque ela tende ao infinito. Isso significa que a área está tentando somar algo que cresce sem limites.

Resposta

A área do conjunto é infinita.

Exercícios relacionados

Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Ache os pontos sobre a curva onde a tangente é horizontal.
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Calcule, se existir, os limites: