Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(b)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos derivar a identidade trigonométrica . Isso envolve conceitos básicos de trigonometria, especificamente as definições das funções secante e cosseno. Para resolver, vamos relembrar o que cada uma dessas funções representa e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na trigonometria, as funções seno ( ), cosseno ( ) e tangente ( ) são as funções mais básicas. A função cosseno, , é definida como a razão entre o comprimento do lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa em um triângulo retângulo.

Passo 3

A função secante, , é uma função trigonométrica que é definida como o inverso da função cosseno. Isso significa que:
Ou seja, se você conhece o valor de , pode encontrar invertendo esse valor.

Passo 4

Para derivar a identidade , começamos com a definição de . Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, então simplesmente aplicamos a definição aqui.

Resposta

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Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções, quando existir e desenhar o esboço de seu gráfico:
Dada a função . Determine: faça o gráfico.
Ache os pontos sobre a curva onde a tangente é horizontal.
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: