Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos derivar a identidade trigonométrica
. Isso envolve conceitos básicos de trigonometria, especificamente as definições das funções secante e cosseno. Para resolver, vamos relembrar o que cada uma dessas funções representa e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na trigonometria, as funções seno (
), cosseno (
) e tangente (
) são as funções mais básicas. A função cosseno,
, é definida como a razão entre o comprimento do lado adjacente ao ângulo
e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Passo 3
A função secante,
, é uma função trigonométrica que é definida como o inverso da função cosseno. Isso significa que:
Ou seja, se você conhece o valor de
, pode encontrar
invertendo esse valor.
Passo 4
Para derivar a identidade
, começamos com a definição de
. Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, então simplesmente aplicamos a definição aqui.
Resposta
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Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções, quando existir e desenhar o esboço de seu gráfico:
Dada a função
. Determine: faça o gráfico.
Ache os pontos sobre a curva
onde a tangente é horizontal.
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: