Ache a
, dada a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema onde a gente precisa achar a derivada da função
no ponto
. A gente vai usar técnicas de cálculo, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
usando a regra da cadeia. Para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
também pela regra da cadeia. Para
:
Passo 6
Agora substituímos
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora, vamos substituir
na expressão de
:
Calculando cada parte:
Passo 9
Vamos calcular os valores numéricos:
Então:
Calculando:
Resposta
Portanto,
.