Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro” uma da outra. Aqui, temos uma função trigonométrica (cosseno) aplicada a uma função exponencial (
). Para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos derivar a função externa e a interna separadamente.
Passo 3
A função externa é
, onde
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia novamente:
- A derivada de
em relação a é . - Aqui,
, cuja derivada em relação a é .
Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia completa multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
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Ache a
, dada a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque 0 de inflcxão c csboce o gráfico da função
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