Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro” uma da outra. Aqui, temos uma função trigonométrica (cosseno) aplicada a uma função exponencial ( ). Para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos derivar a função externa e a interna separadamente.

Passo 3

A função externa é , onde . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, usamos a Regra da Cadeia novamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • Aqui, , cuja derivada em relação a é .
Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia completa multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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