Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Vamos precisar entender como derivar funções que são multiplicações de duas funções mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Podemos pensar nela como o produto de duas funções:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto, que nos diz como derivar uma função que é a multiplicação de duas outras funções. A regra diz que:
Ou seja, a derivada do produto de
e
é igual à derivada de
vezes
, mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
individualmente.
-
Derivada de
:
Usamos a Regra do Expoente, que diz que.
Então,. -
Derivada de
:
A derivada deem relação a é simplesmente .
Então,.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre as derivadas das seguintes funções:
Ache a
, dada a função
Encontre
Determine: número(s) crítico(s) de f; os extremos relativos de f; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais
é crescente e aqueles onde
é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo, dada a função
.