Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Vamos precisar entender como derivar funções que são multiplicações de duas funções mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Podemos pensar nela como o produto de duas funções:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto, que nos diz como derivar uma função que é a multiplicação de duas outras funções. A regra diz que:
Ou seja, a derivada do produto de e é igual à derivada de vezes , mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e individualmente.
  • Derivada de :
    Usamos a Regra do Expoente, que diz que .
    Então, .
  • Derivada de :
    A derivada de em relação a é simplesmente .
    Então, .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre as derivadas das seguintes funções:
Ache a , dada a função
Encontre
Determine: número(s) crítico(s) de f; os extremos relativos de f; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais é crescente e aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo, dada a função .