Ache a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção vetorial! A gente precisa encontrar a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente trabalhando com projeções de vetores. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção vetorial e calcular produtos internos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de
sobre
:
Aqui,
é o produto interno (ou escalar) dos vetores, e
é o produto interno de
com ele mesmo, que também é o quadrado do comprimento de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno
:
Passo 4
Agora, calculamos o produto interno
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.