Ache a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a projeção usando o produto escalar (ou produto interno) dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção ortogonal de um vetor
sobre outro vetor
. A projeção é dada por:
Aqui,
representa o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também é igual ao quadrado do comprimento de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Com os vetores dados:
O produto escalar é calculado assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com esses resultados, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, vamos multiplicar o escalar
por cada componente do vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
é: