Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são .
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área de um quadrilátero cujos vértices estão nos pontos , , e . A matéria que vamos usar aqui é a Geometria Analítica, especificamente a fórmula de Shoelace (ou fórmula do sapateiro), que é super útil para achar áreas de polígonos quando conhecemos as coordenadas dos vértices. Então, vamos precisar listar os pontos na ordem certa e aplicar essa fórmula para descobrir a área.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos na ordem em que eles estão conectados para formar o quadrilátero. Vamos organizar os vértices em sentido horário ou anti-horário:
E para fechar o polígono, repetimos o primeiro ponto no final:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Shoelace. Essa fórmula diz que a área de um polígono com vértices é dada por:
Onde (xn+1, yn+1) = (x1, y1).
Passo 4
Vamos calcular os produtos cruzados seguindo a ordem dos pontos:
x1 y2 &= 1 times 5 = 5 x2 y3 &= 0 times (-3) = 0 x3 y4 &= (-1) times 0 = 0 x4 y5 &= 7 times 1 = 7
Agora, somamos esses resultados:
5 + 0 + 0 + 7 = 12
Em seguida, calculamos os produtos na outra direção:
y1 x2 &= 1 times 0 = 0 y2 x3 &= 5 times (-1) = -5 y3 x4 &= (-3) times 7 = -21 y4 x5 &= 0 times 1 = 0
Somando esses resultados:
0 + (-5) + (-21) + 0 = -26
Passo 5
Agora, pegamos a diferença entre as duas somas e aplicamos o valor absoluto:
| 12 - (-26) | = | 38 | = 38
Por fim, multiplicamos por 12 para encontrar a área: