A medida angular em radianos entre os vetores e é , a norma de é e a norma de é . Determine o cosseno do ângulo entre e .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. A gente tem dois vetores, e , com um ângulo de entre eles. As normas (ou magnitudes) desses vetores são e , respectivamente. Queremos descobrir o cosseno do ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e as propriedades dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o cosseno do ângulo entre dois vetores e é dado por:
Então, nosso objetivo é encontrar e as normas de e , onde e .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :
Sabemos que , e . Também, .
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas de e . Primeiro, para :
Então, .
Para :
Então, .

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as normas, vamos usar a fórmula do cosseno:

Resposta

O cosseno do ângulo entre e é .

Exercícios relacionados

Se e , calcule .
Ache a projeção ortogonal do vetor sobre o vetor nos casos:
Sabe-se que e , com w ortogonal a e . Determine ortogonal tal que .