A medida angular em radianos entre os vetores
e
é
, a norma de
é
e a norma de
é
. Determine o cosseno do ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. A gente tem dois vetores,
e
, com um ângulo de
entre eles. As normas (ou magnitudes) desses vetores são
e
, respectivamente. Queremos descobrir o cosseno do ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e as propriedades dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o cosseno do ângulo entre dois vetores
e
é dado por:
Então, nosso objetivo é encontrar
e as normas de
e
, onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Sabemos que
, e
. Também,
.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas de
e
. Primeiro, para
:
Então,
.
Para
:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as normas, vamos usar a fórmula do cosseno:
Resposta
O cosseno do ângulo entre
e
é
.
Exercícios relacionados
Se
e
, calcule
.
Ache a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
nos casos:
Sabe-se que
e
, com w ortogonal a
e
. Determine
ortogonal tal que
.