Encontre os coordenadas dos pontos que dividem o segmento que une os pontos
e
em três partes iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento que une os pontos
e
em três partes iguais. Isso está relacionado com o conceito de divisão de segmentos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula de divisão interna para encontrar as coordenadas dos pontos desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir um segmento em partes iguais. Se queremos dividir o segmento
em três partes iguais, isso significa que teremos dois pontos de divisão: um que divide
na razão 1:2 e outro que divide na razão 2:1.
Passo 3
Vamos chamar os pontos que queremos encontrar de
e
. O ponto
vai dividir
na razão 1:2, e o ponto
na razão 2:1.
Passo 4
A fórmula para encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento na razão
é:
Onde
e
.
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar primeiro o ponto
que divide
na razão 1:2.
Passo 6
Calculando cada coordenada de
:
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos encontrar o ponto
que divide
na razão 2:1.
Passo 8
Calculando cada coordenada de
:
Então,
.
Resposta
Os pontos que dividem o segmento
em três partes iguais são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são
.
Resolva o sistema
.
Ache a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
nos casos:
Se
e
, calcule
.