Ache a projeção de w sobre v :
(b) u=(1,3,5), v=(-3,1,0)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a projeção do vetor u = (1, 3, 5) sobre o vetor v = (-3, 1, 0). Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, e pra resolver a gente vai precisar da fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da projeção de um vetor u sobre o vetor v. A projeção é dada por:
projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, u cdot v representa o produto escalar dos vetores, e v cdot v é o produto escalar de v consigo mesmo, que na verdade é o quadrado da norma de v.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v. Isso é feito multiplicando componente por componente e somando:
u cdot v = (1)(-3) + (3)(1) + (5)(0) = -3 + 3 + 0 = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular v cdot v:
v cdot v = (-3)^2 + (1)^2 + (0)^2 = 9 + 1 + 0 = 10

Passo 5

Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
projv u = ( 010 ) v = 0 cdot v = (0, 0, 0)

Resposta

A projeção de u sobre v é projv u = (0, 0, 0).

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