Considerando os vetores: e :
(b) Verifique se o vetor é combinação linear de e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . A pergunta é para verificar se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente combinações lineares e sistemas de equações. Vamos precisar montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes que combinam e para formar .
Passo 2
Uma combinação linear de e significa que existem escalares (números) e tais que:
Vamos substituir os valores dos vetores:
Isso resulta em um sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema de equações. Começamos pela segunda equação:
-1 = a - b
Podemos isolar a:
a = -1 + b (Equação 4) çã
Agora, substituímos a da Equação 4 na primeira equação:
1 = 2(-1 + b) - b 1 = -2 + 2b - b 1 = -2 + b b = 3
Com b = 3, substituímos na Equação 4:
a = -1 + 3 a = 2
Passo 4
Agora, vamos verificar se esses valores de a e b satisfazem a terceira equação:
Isso indica que as soluções encontradas anteriormente não satisfazem todas as três equações simultaneamente. Portanto, não existe uma combinação linear de v e w que resulte em u.
Resposta
O vetor unão é combinação linear dos vetores v e w.