Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada , a segunda derivada e a norma da primeira derivada, que é , da função vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada . A função dada é . Para derivar em relação a , derivamos cada componente separadamente.
Passo 3
Derivando a primeira componente em relação a , usamos a regra da cadeia:
Derivando a segunda componente em relação a , sabemos que a derivada de é:
Passo 4
Assim, a primeira derivada de é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar em relação a :
Passo 6
Derivando a primeira componente em relação a , novamente usamos a regra da cadeia:
Derivando a segunda componente em relação a , usamos a regra da potência:
Passo 7
Portanto, a segunda derivada é:
Passo 8
Por último, vamos calcular a norma de , ou seja, . A norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados das suas componentes.