(2,0 pontos) Use o Método do Ponto Fixo para determinar a solução com precisão 10^(-2) para x^3 - x - 1 = 0 no intervalo [1,2]. Use x0 = 1.

Passo 1

Beleza, a gente tem a equação e queremos resolver isso usando o Método do Ponto Fixo no intervalo com uma precisão de . O Método do Ponto Fixo é uma técnica iterativa pra encontrar raízes de equações, e a gente vai começar com .

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação de uma forma que fique . Isso é essencial porque, no Método do Ponto Fixo, a gente define uma função que nos ajuda a iterar e aproximar a solução. Vamos rearranjar a equação:
Então, nossa função vai ser .

Passo 3

Agora, vamos começar as iterações. A ideia é usar a fórmula até que a diferença entre e seja menor que .
Começamos com .
Calculando :

Passo 4

Agora, calculamos :
A diferença entre e é , que ainda é maior que .

Passo 5

Vamos para :
Diferença: , ainda acima da nossa precisão.

Passo 6

Continuando para :
Diferença: , que é igual a .

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo usando o Método do Ponto Fixo com precisão é .

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