Ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A questão pede para a gente encontrar a primeira derivada
, a segunda derivada
e a norma da primeira derivada
da função vetorial
. Isso tudo está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais e à noção de magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando cada componente:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos achar
, que é a derivada de
:
Portanto,
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a norma de
, que representa o tamanho ou módulo do vetor
. A fórmula da norma é:
Então,
.
Resposta
Para a parte a) do exercício:
Exercícios relacionados
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo as equações paramétricas dadas. Ache o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade escalar no ponto dado, o módulo do vetor aceleração no ponto dado.
Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.