Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
Passo 1
Resumo da questão: Para a função vetorial
, precisamos encontrar o vetor tangente unitário. Vamos utilizar conceitos de derivadas vetoriais e normalização.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos a magnitude de
:
Passo 4
Normalizamos
para encontrar o vetor tangente unitário
:
Passo 5
Resumo da questão: Para a função vetorial
, precisamos encontrar o vetor tangente unitário.
Passo 6
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 7
Calculamos a magnitude de
:
Simplificando:
Passo 8
Normalizamos
para encontrar o vetor tangente unitário
:
Passo 9
Resumo da questão: Para a função vetorial
, precisamos encontrar o vetor tangente unitário.
Passo 10
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 11
Calculamos a magnitude de
:
Simplificando:
Passo 12
Normalizamos
para encontrar o vetor tangente unitário
:
Passo 13
Resumo da questão: Para a função vetorial
, precisamos encontrar o vetor tangente unitário.
Passo 14
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 15
Simplificamos
:
Calculamos a magnitude de
:
Passo 16
Normalizamos
para encontrar o vetor tangente unitário
:
Resposta
O vetor tangente unitário para a função d) é:
Exercícios relacionados
Ache
e
.
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores
e os escalares
e
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)