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e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A função vetorial que a gente tem é
. Nossa missão é encontrar a primeira derivada
, a segunda derivada
e a norma da primeira derivada
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções vetoriais e como calcular a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada componente separadamente em relação a t.
Então, derivando cada parte:
- A derivada de
em relação a t é . - A derivada de
em relação a t é .
Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa que vamos derivar novamente
.
Derivando cada componente de
:
- A derivada de
em relação a t é . - A derivada de
em relação a t �� .
Então, temos:
Passo 4
Por último, vamos calcular a norma da primeira derivada
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso à nossa primeira derivada:
Resposta
As derivadas e a norma são dadas por: