Ache e .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A função vetorial que a gente tem é . Nossa missão é encontrar a primeira derivada , a segunda derivada e a norma da primeira derivada . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções vetoriais e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada . A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada componente separadamente em relação a t.
Então, derivando cada parte:
  • A derivada de em relação a t é .
  • A derivada de em relação a t é .
Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Isso significa que vamos derivar novamente .
Derivando cada componente de :
  • A derivada de em relação a t é .
  • A derivada de em relação a t �� .
Então, temos:

Passo 4

Por último, vamos calcular a norma da primeira derivada . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso à nossa primeira derivada:

Resposta

As derivadas e a norma são dadas por:

Exercícios relacionados

Ache e
Ache o comprimento do arco dado.
Ache uma equação da reta tangente à curva:
Se for a medida em radianos do ângulo entre e , ache .