Ache
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor tangente unitário
e o vetor normal unitário
para a função posição dada:
Isso envolve conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente sobre derivadas de vetores posição e normalização para obter vetores unitários. Vamos precisar calcular derivadas e magnitudes de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dá a velocidade
:
Calculando as derivadas:
e
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor tangente unitário
. Ele é obtido normalizando o vetor velocidade
:
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Simplificando isso, acabamos com:
Então,
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar o vetor normal unitário
. Primeiro, precisamos derivar
em relação a
:
Calculando as derivadas:
Para a componente
:
E para a componente
, a derivada é zero porque é uma constante.
Então,
Passo 5
Agora, vamos normalizar
para obter
:
Calculando a magnitude de
:
Então,
Resposta
Os vetores são:
e
Exercícios relacionados
Ache o comprimento do arco dado.
Se
for a medida em radianos do ângulo entre
e
, ache
.
Ache
e
.
Ache uma equação da reta tangente à curva: