Ache (r,
) se
e
para o ponto cuja representação cartesiana é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um ponto das coordenadas cartesianas para as coordenadas polares. Temos o ponto
e precisamos encontrar
e
, onde
e
. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas
e polares
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores de
e
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. A fórmula para
é:
Contudo, é importante identificar em qual quadrante o ponto está para ajustar o valor de
corretamente. Como
e
, o ponto está no terceiro quadrante.
Primeiro, encontramos o ângulo de referência
:
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos
ao ângulo de referência:
Resposta
As coordenadas polares do ponto são
.
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Ache a equação polar do gráfico cuja equação cartesiana é
.
Ao meio-dia, um barco
está a 50 milhas ao norte de um barco
, dirigindo-se para o Sul a 16 nós. 0 barco
está indo para Oeste a 12 nós. Em que instante eles ficarão o mais próximo possível e qual é a distância mínima entre eles? ( 1 nó
, onde mn significa milha náutica)
Uma janela tem a forma de um retângulo com um semicírculo no topo. Se o perímetro total é fixo, determine as proporções da janela (isto é, a razão entre a altura e a base) que permitirá máxima iluminação.
Sabe-se que
é uma função derivável em
e que a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 3 é
. Seja
dada por
. Determine
. Resp.: -1.