Ache (r, theta ) se r > 0 e 0 <= theta < 2 pi para o ponto cuja representação cartesiana é (-raiz(3), -1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um ponto das coordenadas cartesianas para as coordenadas polares. Temos o ponto e precisamos encontrar e , onde e . Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores de e :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . A fórmula para é:
Contudo, é importante identificar em qual quadrante o ponto está para ajustar o valor de corretamente. Como e , o ponto está no terceiro quadrante.
Primeiro, encontramos o ângulo de referência :
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos ao ângulo de referência:

Resposta

As coordenadas polares do ponto são .

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