Ache a razão Delta y / Delta x para a função y = 1/x: no ponto 2 e Delta x = 0.01

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a razão para a função no ponto onde e . Para isso, vamos usar conceitos de variação de funções e derivadas, mas de uma forma simples e passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Essa razão representa a variação de em relação à variação de . Em outras palavras, nos mostra quanto muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Dado que a função é , vamos calcular os valores de antes e depois da variação de .
Quando , temos:
Agora, com , o novo valor de será:

Passo 4

Calculando o novo valor de com :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a variação de ( ):

Passo 6

Com e em mãos, podemos calcular a razão :

Resposta

A razão na função no ponto com é aproximadamente .

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