Suponha que |g(x)| <= x^4, para todo x. Calcule lim x 0 g(x).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que satisfaz para todo , e precisamos calcular o limite . Para isso, vamos usar o Teorema do Sanduíche.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a desigualdade dada de uma forma que fique mais fácil de trabalhar:
- x^4 <= g(x) <= x^4
Isso significa que os valores de estão “presa” entre e para qualquer valor de .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite das funções que estão nas extremidades dessa desigualdade quando limx 0 (-x^4) = 0 se aproxima de 0:
limx 0 x^4 = 0
Ambos os limites são iguais a 0.

Passo 4

Pelo Teorema do Sanduíche, se uma função está entre duas outras funções cujo limite é o mesmo, então o limite dessa função também é esse valor. Como limx 0 g(x) = 0 e ambos os limites das funções extremas são 0, podemos concluir que:

Resposta

limx 0 g(x) = 0

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