Suponha que
, para todo
. Calcule
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que satisfaz
para todo
, e precisamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar o Teorema do Sanduíche.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a desigualdade dada de uma forma que fique mais fácil de trabalhar:
Isso significa que os valores de
estão “presa” entre
e
para qualquer valor de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite das funções que estão nas extremidades dessa desigualdade quando
se aproxima de 0:
Ambos os limites são iguais a 0.
Passo 4
Pelo Teorema do Sanduíche, se uma função está entre duas outras funções cujo limite é o mesmo, então o limite dessa função também é esse valor. Como
e ambos os limites das funções extremas são 0, podemos concluir que:
Resposta
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Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Calcule os seguintes limites:
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e