Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
utilizando o limite do quociente de Newton. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição do quociente de Newton para encontrar a derivada de uma função
no ponto
:
Isso significa que a derivada em
é o limite quando
tende a zero da diferença das funções dividida por
.
Passo 3
Aplicando a definição à nossa função
no ponto
:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do limite:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
no ponto
��
.
Exercícios relacionados
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e
Calcule os limites laterais:
Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)
a)