Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = 1/x no ponto a = 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto utilizando o limite do quociente de Newton. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição do quociente de Newton para encontrar a derivada de uma função no ponto :
Isso significa que a derivada em é o limite quando tende a zero da diferença das funções dividida por .

Passo 3

Aplicando a definição à nossa função no ponto :

Passo 4

Simplificando a expressão dentro do limite:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de no ponto �� .

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x^2 no ponto a = 2
Ache a razão Delta y / Delta x para a função y = 1/x: no ponto 2 e Delta x = 0.01
Calcule os limites laterais: lim x 1^- |x-1|x-1
Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a) lim x 0 x^2 sen(1x^2)