Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x^2 no ponto a = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula do limite do quociente de Newton para encontrar a derivada no ponto :
Aqui, representa a derivada de no ponto , e é um valor que se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos substituir e na fórmula. Primeiro, calculamos :
Expandindo essa expressão:

Passo 4

Agora, vamos encontrar :

Passo 5

Substituímos essa diferença na fórmula do limite:
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo por :

Passo 6

Agora, tiramos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a 4.

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