Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula do limite do quociente de Newton para encontrar a derivada no ponto
:
Aqui,
representa a derivada de
no ponto
, e
é um valor que se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos substituir
e
na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Expandindo essa expressão:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
:
Passo 5
Substituímos essa diferença na fórmula do limite:
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo por
:
Passo 6
Agora, tiramos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 4.
Exercícios relacionados
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e
Calcule os seguintes limites:
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Calcule os limites laterais: