Ache a razão Delta y / Delta x para a função y = 1/x: no ponto 2 e Delta x = 0.1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a razão Delta y / Delta x para a função no ponto x = 2 quando . Isso faz parte do estudo de taxas de variação em funções, que é importante para entender como uma função muda conforme a variável independente muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de y quando x = 2. Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de y quando x aumenta um pouco, ou seja, . Substituindo na função:
Então, .

Passo 4

A próxima etapa é encontrar a variação de y, que é :
Vamos calcular isso:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a razão Delta y / Delta x:

Resposta

A razão Delta y / Delta x para a função no ponto x = 2 com é aproximadamente .

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