Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 3. A função é:
Vamos usar conhecimentos de limites, especialmente quando lidamos com raízes e frações que podem dar uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão usando a técnica de racionalização. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, observe que
pode ser fatorado como
e
pode ser fatorado como
. Substituímos:
Podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes Limites:
Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
, pondo
Calcule os seguintes limites:
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e