Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular o limite:
Nessa questão, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos utilizar identidades trigonométricas e propriedades de limites.
Passo 2
Vamos simplificar o numerador usando a identidade trigonométrica para a diferença de senos:
Aplicando essa identidade com
e
:
Passo 3
Substituindo essa expressão de volta no limite original:
Podemos simplificar cancelando
no numerador e denominador:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é igual a 2.