Calcule os limites laterais: lim x 1^+ f(x)-f(1)x-1 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 1 x^2 se x<1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral: lim x 1^+ f(x)-f(1)x-1. A função f(x) é definida por partes, ou seja, tem uma expressão para x >= 1 e outra para x < 1. Nosso foco aqui é quando x se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função f(x) vale para x >= 1. De acordo com o enunciado:
f(x) = 3x - 1 se x >= 1

Passo 3

Agora, precisamos calcular f(1). Como x = 1 está incluído na parte x >= 1, usamos a expressão 3x - 1:
f(1) = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2

Passo 4

Vamos substituir f(x) e f(1) na expressão do limite:
lim x 1^+ f(x)-f(1)x-1 = lim x 1^+ 3x - 1 - 2x - 1 = lim x 1^+ 3x - 3x - 1
Podemos fatorar o numerador:
3x - 3 = 3(x - 1)
Então, o limite fica:
lim x 1^+ 3(x - 1)x - 1 = lim x 1^+ 3 = 3

Resposta

O limite lateral é 3.

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x^2 no ponto a = 1
Ache a razão Delta y / Delta x para a função y = 1/x: no ponto 2 e Delta x = 0.1
integral sen 2 x cos 3 x d x
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
b) f(x) = x cos(3x)