Ache os restos das seguintes divisões: b)
por 100
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o resto da divisão de
por 100. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de números inteiros e divisibilidade, mais especificamente com aritmética modular. Para resolver, vamos precisar entender como calcular potências grandes e encontrar seus restos quando divididas por um número, no caso, 100.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar o resto de
dividido por 100. Isso é o mesmo que calcular
. A aritmética modular ajuda a simplificar esse cálculo, especialmente com potências grandes.
Passo 3
Sabemos que quando trabalhamos com mod 100, estamos interessados apenas nos últimos dois dígitos do número. Então, vamos observar o padrão dos últimos dois dígitos das potências de 11.
Passo 4
Vamos calcular as primeiras potências de 11 e observar os restos:
Passo 5
Observamos que
. Isso é super útil porque podemos usar essa informação para simplificar
.
Passo 6
Podemos reescrever
como
. Sabendo que
, temos:
Resposta
O resto da divisão de
por 100 é 1.