Ache os restos das seguintes divisões: b) por 100

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o resto da divisão de por 100. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de números inteiros e divisibilidade, mais especificamente com aritmética modular. Para resolver, vamos precisar entender como calcular potências grandes e encontrar seus restos quando divididas por um número, no caso, 100.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar o resto de dividido por 100. Isso é o mesmo que calcular . A aritmética modular ajuda a simplificar esse cálculo, especialmente com potências grandes.

Passo 3

Sabemos que quando trabalhamos com mod 100, estamos interessados apenas nos últimos dois dígitos do número. Então, vamos observar o padrão dos últimos dois dígitos das potências de 11.

Passo 4

Vamos calcular as primeiras potências de 11 e observar os restos:

Passo 5

Observamos que . Isso é super útil porque podemos usar essa informação para simplificar .

Passo 6

Podemos reescrever como . Sabendo que , temos:

Resposta

O resto da divisão de por 100 é 1.

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