Determine uma equação da reta que passa pelo ponto que é solução do sistema
e é paralela ao vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto que resolve o sistema
e que seja paralela ao vetor
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de sistemas lineares e de geometria analítica, como encontrar pontos de interseção e entender o que significa ser paralelo a um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema
para encontrar o ponto de interseção das duas retas. O sistema é:
Podemos resolver isso usando o método da adição. Vamos somar as duas equações para eliminar o
:
Agora que temos
, vamos substituir na segunda equação para encontrar
:
Então, o ponto que resolve o sistema é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa por
e é paralela ao vetor
. Para isso, vamos entender que o vetor paralelo à reta indica a direção da reta. Podemos obter o coeficiente angular (inclinação) da reta a partir das componentes do vetor.
A inclinação
de uma reta paralela a
é dada por:
Passo 4
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Podemos deixar essa equação em diferentes formas, mas vamos simplificar para a forma reduzida:
Resposta
A equação da reta desejada é: