Ache P da reta over<=ftrightarrowA B tal que d(A, P)=5, para A=(0,-25) e B=(-2,-11).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar o ponto na reta que passa pelos pontos e de forma que a distância entre e seja 5 unidades. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como vetores e distância entre pontos. Para resolver, vamos precisar das coordenadas dos pontos e , calcular o vetor que vai de até , encontrar seu comprimento e então determinar as coordenadas de usando essa informação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos dados:
Agora, vamos calcular o vetor , que representa a direção de para .

Passo 3

O vetor AB = B - A = (-2 - 0, -11 - (-25)) = (-2, 14) é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o comprimento desse vetor |AB| = raiz(-2)^2 + 14^2 = raiz4 + 196 = raiz200 approx 14,14 , que é a distância entre e . A fórmula para a distância entre dois pontos é:

Passo 5

Queremos encontrar o ponto Fator de escala = 5|AB| = 514,14 approx 0,354 que está a uma distância de 5 unidades de na direção de . Para isso, vamos encontrar um fator de escala que ajusta o vetor para essa distância desejada:

Passo 6

Agora, aplicamos esse fator de escala ao vetor P = A + (Fator de escala) times AB = (0, -25) + 0,354 times (-2, 14) e adicionamos ao ponto P = (0 + (-0,708), -25 + 4,956) = (-0,708, -20,044) para encontrar as coordenadas de :

Resposta

O ponto na reta que está a 5 unidades de distância de é aproximadamente .

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