Determinar o ponto , da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de .
Passo 1
Então, temos que encontrar o ponto que está na bissetriz dos quadrantes pares e que está a mesma distância dos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, como bissetriz de ângulos e distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é a bissetriz dos quadrantes pares. No plano cartesiano, os quadrantes pares são o segundo e o quarto. A bissetriz que divide igualmente esses dois quadrantes é a reta . Isso porque essa reta divide o ângulo total de 180 graus formado pelos quadrantes 2 e 4 em dois ângulos de 90 graus cada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um ponto que está nessa reta e que está a mesma distância de e . Vamos chamar as coordenadas de de , já que está na reta .
Passo 4
A distância entre dois pontos e é dada pela fórmula:
Como está a mesma distância de e , podemos igualar essas duas distâncias.
Passo 5
Vamos calcular a distância de a :
E a distância de a :
Como as distâncias são iguais:
Passo 6
Vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes:
Explicando, isso simplifica a equação para facilitar a resolução.
Passo 7
Expandindo os termos:
Simplificando cada lado:
Passo 8
Subtraindo de ambos os lados:
Agora, isolamos .
Passo 9
Vamos mover os termos com para um lado e os constantes para o outro: