Determinar o ponto
, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de
.
Passo 1
Então, temos que encontrar o ponto
que está na bissetriz dos quadrantes pares e que está a mesma distância dos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, como bissetriz de ângulos e distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é a bissetriz dos quadrantes pares. No plano cartesiano, os quadrantes pares são o segundo e o quarto. A bissetriz que divide igualmente esses dois quadrantes é a reta
. Isso porque essa reta divide o ângulo total de 180 graus formado pelos quadrantes 2 e 4 em dois ângulos de 90 graus cada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um ponto
que está nessa reta
e que está a mesma distância de
e
. Vamos chamar as coordenadas de
de
, já que está na reta
.
Passo 4
A distância entre dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Como
está a mesma distância de
e
, podemos igualar essas duas distâncias.
Passo 5
Vamos calcular a distância de
a
:
E a distância de
a
:
Como as distâncias são iguais:
Passo 6
Vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes:
Explicando, isso simplifica a equação para facilitar a resolução.
Passo 7
Expandindo os termos:
Simplificando cada lado:
Passo 8
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, isolamos
.
Passo 9
Vamos mover os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Dividindo ambos os lados por -4:
Passo 10
Como
, substituímos
por -5:
Resposta
O ponto
é
.