Determinar o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante de B=(1,3) e C=(-3,5).

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos encontrar um ponto P no eixo das abscissas (isto é, no eixo x) que está à mesma distância dos pontos B=(1,3) e C=(-3,5). Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o ponto P como (x, 0), já que ele está no eixo x (onde a coordenada y é sempre 0).

Passo 3

Agora, precisamos calcular a distância entre P e B, e entre P e C, e igualá-las. A fórmula para a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 4

Calculando a distância entre P e B:
dPB = raiz(x - 1)^2 + (0 - 3)^2 = raiz(x - 1)^2 + 9

Passo 5

Calculando a distância entre P e C:
dPC = raiz(x - (-3))^2 + (0 - 5)^2 = raiz(x + 3)^2 + 25

Passo 6

Como P está equidistante de B e C, igualamos as duas distâncias:
raiz(x - 1)^2 + 9 = raiz(x + 3)^2 + 25

Passo 7

Para resolver essa equação, vamos eliminar as raízes quadradas. Elevamos ambos os lados ao quadrado:
(x - 1)^2 + 9 = (x + 3)^2 + 25

Passo 8

Expandindo os quadrados:
x^2 - 2x + 1 + 9 = x^2 + 6x + 9 + 25

Passo 9

Simplificando os termos:
x^2 - 2x + 10 = x^2 + 6x + 34

Passo 10

Subtraindo x^2 de ambos os lados:
-2x + 10 = 6x + 34

Passo 11

Transferindo termos semelhantes:
-2x - 6x = 34 - 10 -8x = 24

Passo 12

Resolvendo para x:
x = 24-8 x = -3

Resposta

O ponto P é (-3,,0).

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Determinar o ponto P, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de A=(8,-8) e B=(12,-2).
Verifique se as transformações abaixo são lineares:
(h) T: V W dada por T(v)=0 (conhecida como transformação nula);
Ache P da reta over<=ftrightarrowA B tal que d(A, P)=5, para A=(0,-25) e B=(-2,-11).
Prove que os pontos A=(a, b+c), B=(b, a+c) e C=(c, a+b) são colineares e determinar a equação geral da reta que os contem.