Determinar o ponto
, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante de
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos encontrar um ponto
no eixo das abscissas (isto é, no eixo
) que está à mesma distância dos pontos
e
. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o ponto
como
, já que ele está no eixo
(onde a coordenada
é sempre
).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância entre
e
, e entre
e
, e igualá-las. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Como
está equidistante de
e
, igualamos as duas distâncias:
Passo 7
Para resolver essa equação, vamos eliminar as raízes quadradas. Elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Expandindo os quadrados:
Passo 9
Simplificando os termos:
Passo 10
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 11
Transferindo termos semelhantes:
Passo 12
Resolvendo para
:
Resposta
O ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determinar o ponto
, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de
.
Verifique se as transformações abaixo são lineares:
(h) dada por
(conhecida como transformação nula);
(h)
Ache
da reta
tal que
, para
e
.
Prove que os pontos
e
são colineares
determinar a equação geral da reta que os contem.