Dados A=(-5,-5), B=(1,5), C=(19,0) r: 5 x-3 y=0, pergunta-se: r passa pelo baricentro do triângulo A B C ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um triângulo com os vértices A=(-5,-5), B=(1,5) e C=(19,0), além de uma reta r definida pela equação 5x - 3y = 0. A pergunta é: será que essa reta r passa pelo baricentro (ou centróide) do triângulo ABC? Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o baricentro de um triângulo e como verificar se um ponto está em uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o baricentro do triângulo ABC. O baricentro é o ponto que é a média das coordenadas dos vértices. Em outras palavras, podemos encontrar as coordenadas do baricentro calculando a média das coordenadas x e das coordenadas y dos pontos A, B e C.
A fórmula para as coordenadas do baricentro G é:
Gx = xA + xB + xC3 e Gy = yA + yB + yC3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
Gx = (-5) + 1 + 193 = 153 = 5
Gy = (-5) + 5 + 03 = 03 = 0
Então, as coordenadas do baricentro G são (5, 0).

Passo 3

Agora que temos o baricentro, precisamos verificar se ele está na reta r definida por 5x - 3y = 0. Para isso, substituímos as coordenadas de G na equação da reta e vemos se a igualdade é verdadeira.
Vamos substituir x = 5 e y = 0 na equação da reta:
5(5) - 3(0) = 25 - 0 = 25
A equação da reta é 5x - 3y = 0, então esperamos que o lado esquerdo seja igual a 0. Mas, nesse caso, temos 25 neq 0, o que significa que o ponto (5, 0) não está na reta r.

Resposta

Não, a reta r não passa pelo baricentro do triângulo ABC.

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