Dados
, pergunta-se:
passa pelo baricentro do triângulo
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um triângulo com os vértices
,
e
, além de uma reta
definida pela equação
. A pergunta é: será que essa reta
passa pelo baricentro (ou centróide) do triângulo
? Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o baricentro de um triângulo e como verificar se um ponto está em uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o baricentro do triângulo
. O baricentro é o ponto que é a média das coordenadas dos vértices. Em outras palavras, podemos encontrar as coordenadas do baricentro calculando a média das coordenadas
e das coordenadas
dos pontos
,
e
.
A fórmula para as coordenadas do baricentro
é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
Então, as coordenadas do baricentro
são
.
Passo 3
Agora que temos o baricentro, precisamos verificar se ele está na reta
definida por
. Para isso, substituímos as coordenadas de
na equação da reta e vemos se a igualdade é verdadeira.
Vamos substituir
e
na equação da reta:
A equação da reta é
, então esperamos que o lado esquerdo seja igual a
. Mas, nesse caso, temos
, o que significa que o ponto
não está na reta
.
Resposta
Não, a reta
não passa pelo baricentro do triângulo
.
Exercícios relacionados
Prove que os pontos
e
são colineares
determinar a equação geral da reta que os contem.
Ache
da reta
tal que
, para
e
.
Determinar a para que as retas
, ax
e
sejam concorrentes no mesmo ponto.
Dado o ponto
, determine as coordenadas de dois pontos
e
situados respectivamente em
e
, de tal modo que
seja o ponto médio de segmentos
.