Ache
e div
para o campo vetorial dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar o rotacional (também conhecido como curl) e a divergência do campo vetorial dado:
.
Para resolver isso, precisamos saber um pouquinho sobre campos vetoriais e como calcular o rotacional e a divergência. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência é uma operação que nos dá uma medida de quão “espraial” ou “compressiva” é o campo vetorial. Matematicamente, para um campo
, a divergência é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para obter a divergência:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o rotacional (ou curl) de
. No caso de campos vetoriais em 2D, o rotacional é um escalar dado por:
Passo 6
Vamos calcular essas derivadas parciais:
Passo 7
Agora, subtraímos as derivadas para obter o rotacional:
Resposta
O rotacional de
é zero e a divergência de
é
. Ou seja,