Ache rot F e div F para o campo vetorial dado: F(x, y, z) = cos(y) * i + cos(z) * j + cos(x) * k;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o rotacional (rot) e a divergência (div) de um campo vetorial específico. Vamos precisar entender como calcular o rotacional e a divergência usando as fórmulas de cálculo vetorial. Nosso campo vetorial é dado por:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Vamos identificar , e no nosso campo:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
ãá

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a divergência de . A divergência de um campo vetorial é dada por:
Vamos calcular cada derivada parcial:

Passo 6

Somando essas derivadas:

Resposta

O rotacional de é e a divergência é .

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