Ache
e div
para o campo vetorial dado:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o rotacional (rot) e a divergência (div) de um campo vetorial específico. Vamos precisar entender como calcular o rotacional e a divergência usando as fórmulas de cálculo vetorial. Nosso campo vetorial é dado por:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos identificar
,
e
no nosso campo:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a divergência de
. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Passo 6
Somando essas derivadas:
Resposta
O rotacional de
é
e a divergência é
.